Eulerovo číslo e se dá najít mj. jako horní mez určitého integrálu funkce fh(x) = 1 / x v mezích x od 1 do e. Tento integrál se rovná 1. V grafu uvidíme, že postupným výpočtem poroste hodnota integrálu od 0 do 1 a že hodnoty 1 dosáhne právě v okamžiku, kdy x nabude hodnoty e. Pro úplnost dodejme, že integrací funkce fh(x) dostaneme funkci fl(x) = ln (x), jejíž průběh se během výpočtu postupně vykreslí do grafu.
Na počítačích se výpočet určitého integrálu obvykle programuje metodou obdélníkovou nebo přesnější metodou lichoběžníkovou. V obou případech se integrace nahrazuje postupným sčítáním: plochu mezi osou x a grafem funkce fh(x) v mezích od 1 do e rozdělíme na úzké svislé proužky, jejichž obsah postupně posčítáme. (Při skutečné integraci to není možné, protože šířka proužku by musela odpovídat diferenciálu x, který je limitně nulový). Diferenciál tedy nahradíme diferencí a integraci sčítáním. Přesnost výpočtu se pak řídí především zvolenou velikostí diference, která hraje roli velikosti kroku výpočtu. Svislé proužky mají tvar blízký obdélníku nebo lichoběžníku. Lichoběžník sice lépe kopíruje zakřivený graf funkce (měli bychom dosáhnout přesnějšího výsledku), ale jak se ukázalo, přesnost získaná lichoběžníkovou metodou je v našem případě zanedbatelná vzhledem k jiným nepřesnostem výpočtu (velikost kroku výpočtu, tj. vlastně šířka proužku). Můžete si to sami ověřit, když ve skriptu této stránky nahradíte výpočet plochy obdélníka výpočtem plochy lichoběžníka (je tam uveden v komentáři).
Velikost kroku v ose x: 0,10,010,0010,000 10,000 010,000 0010,000 000 10,000 000 01
x = 1
Krok výpočtu je příliš velký. To má za následek, že nepřesnost výpočtu je tak příšerná, že se nedaří dosáhnout f(x) = 1. Zvolte menší krok výpočtu.
Integrál není totéž co součet a čím větší je krok výpočtu, tím nepřesnější bude výsledek. Např. krok 0,1 je pro výpočet čísla e prakticky úplně nepoužitelný (můžete vyzkoušet). Krok 0,000 001 dosáhne přesnosti na 5 platných číslic (což pro praktické použití obvykle stačí). Dalším zmenšováním kroku sice dosáhneme ještě lepší přesnosti (asi na 6 platných číslic), ale výpočet už je znatelně náročný na čas. Přesnější hodnoty, která by se víc přiblížila e = 2,71828..., se nám tímto jednoduchým nástrojem nepodaří dosáhnout.