5.2.1 Vzdělávací obor - Matematika a její aplikace - Číslo a početní operace 2. období 1. stupně
Číslo a početní operace 2. období 1. stupně
žák
M-5-1-01 využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
M-5-1-02 provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
M-5-1-03 zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel
M-5-1-04 řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
M-5-1-05 modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku
M-5-1-06 porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel
M-5-1-07 přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty
M-5-1-08 porozumí významu znaku „-„ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose
Minimální doporučená úroveň pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření:
žák
M-5-1-02p čte, píše a porovnává čísla v oboru do 100 i na číselné ose, numerace do 1000
M-5-1-02p sčítá a odčítá zpaměti i písemně dvouciferná čísla
M-5-1-02p zvládne s názorem řady násobků čísel 2 až 10 do 100
M-5-1-03p zaokrouhluje čísla na desítky i na stovky s využitím ve slovních úlohách
M-5-1-03p tvoří a zapisuje příklady na násobení a dělení v oboru do 100
M-5-1-04p zapíše a řeší jednoduché slovní úlohy
M-5-1-04p rozeznává sudá a lichá čísla
umí používat kalkulátor
Navigace
« O průvodci a úpravách (úvod) «
‹ Úpravy ŠVP‹
‹ Obsah RVP ZV ‹
« Matematika a její aplikace «
Poznámky k úpravám očekávaných výstupů a vzdělávacího obsahu
V tomto tematickém okruhu je nejdůležitější přispívat k tomu, aby žáci pochopili pojem přirozeného čísla. Je proto vhodné nejprve zařazovat aktivity, které přispívají k rozvoji předčíselných představ, tj. práce s předměty, jejich identifikace, hledání shod, rozdílů, uspořádání, třídění, přiřazování apod. Postupné vytváření pojmu přirozeného čísla – nejprve do tří, do pěti, později do deseti, do dvaceti – podle individuálních možností žáků. Vše na základě manipulativních činností s konkrétními předměty, aby postupně docházelo k požadované abstrakci – vytvoření pojmu přirozeného čísla. Pro některé žáky je problematické již číslo 4, pro jiné čísla od 6 výše. Požadujeme, aby žáci uměli vytvořit skupinu prvků s daným počtem (podle svých možností) a dokázali určit počet prvků dané skupiny. Žáci se učí zapisovat číslice 1 až 9, 0, zápis číslic je podporován rozvojem grafomotorických dovedností žáků. Můžeme očekávat, že některé číslice děti zaměňují (zejména 6, 9), některé číslice (osově souměrné podle svislé osy) zapisují obráceně. Žáci zapisují čísla od 0 do 20, problém je se zápisem čísel 11 – 20, kdy je nutné, aby pochopili, že deset jednotek tvoří jednu desítku. K tomu se využívá manipulativních činností a kreslení (skupina deseti prvků je jedna desítka, další prvky tvoří jednotky).
K pochopení porovnávání přirozených čísel je třeba, aby žáci nejprve chápali vztahy „více, méně, stejně“ bez čísel (např. na obrázcích, kdy přiřazují prvky a rozhodují, kterých je více či méně). Je nutné uvědomit si, že porovnáváme počet prvků (nikoliv jiné vlastnosti, jako např. velikost). V dalším přiřadíme skupinám prvků čísla a čísla porovnáme. S umístěním znaků pro porovnávání mezi čísla mívají žáci problémy.
Jednotlivé operace s přirozenými čísly je nutné vysvětlit tak, aby žáci pochopili, co se při každé operaci s čísly děje. Využívá se dramatizace, manipulativních činností, kreslení a respektuje se postupný proces abstrakce od konkrétních objektů k symbolům a k příkladům. Teprve po pochopení každé z operací je možné přistoupit k pamětnému zvládnutí. Neustálé posilování paměti je ve všech oblastech u žáků s LMP důležité. Vhodné je zařazování rozkladů čísel (na dvě části, na desítky a jednotky).
Rozšíření číselného oboru do sta, ev. do tisíce je možné provádět, až žáci zvládnou obor do dvaceti, postupuje se velmi individuálně, podle schopností a zájmu žáků. Algoritmy písemných operací se vyvozují na dvojciferných číslech a víceciferná čísla se volí podle schopností žáků. V případě, že má žák s pamětným počítáním problémy, může využívat kalkulátoru.
Pokud žák s LMP zvládne princip zaokrouhlování přirozených čísel, může jej využívat k odhadům výsledků.
Využití jednotlivých operací ve slovních úlohách je možné, až když žáci pochopí význam jednotlivých operací a uvědoměle poznají, kterou z operací mohou využít k řešení úlohy. Slovní úlohy zadáváme jednoduché, náměty úloh volíme z nejbližšího okolí žáků, číselné údaje podle toho, do jaké míry žáci čísla zvládají. Velmi často využíváme dramatizace a her (nákupy, volba úloh samotnými žáky).
Je třeba respektovat, že většina žáků s LMP je schopna pracovat pouze podle uvedeného vzoru.
Indikátory očekávaných výstupů
| Očekávané výstupy | Indikátory |
| žák | žák |
| - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení | 1. zpaměti sčítá a odčítá čísla do sta, násobí a dělí v oboru malé násobilky 2. využívá komutativnost sčítání a násobení při řešení úlohy a při provádění zkoušky výpočtu 3. využívá asociativnost sčítání a násobení při řešení jednoduchých úloh s užitím závorek |
| - provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel | 1. správně sepíše čísla pod sebe (dle číselných řádů) při sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel 2. využívá při písemném výpočtu znalost přechodu mezi číselnými řády 3. využívá znalosti malé násobilky při písemném násobení a dělení nejvýše dvojciferným číslem 4. provádí písemné početní operace včetně kontroly výsledku 5. dodržuje pravidla pro pořadí operací v oboru přirozených čísel |
| - zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel | 1. přečte a zapíše číslo (do milionů) s užitím znalosti číselných řádů desítkové soustavy 2. využívá rozvinutý zápis čísla (do statisíců) v desítkové soustavě 3. porovnává čísla do statisíců 4. zaokrouhluje čísla do statisíců s použitím znaku pro zaokrouhlování 5. užívá polohové vztahy („hned před“, „hned za“) v oboru přirozených čísel 6. se orientuje na číselné ose a jejích úsecích 7. provádí číselný odhad a kontrolu výsledku |
| - řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel | 1. porozumí textu jednoduché úlohy (rozlišuje informace důležité pro řešení úlohy) a úlohu řeší 2. zformuluje odpověď k získanému výsledku 3. vytvoří jednoduchou slovní úlohu podle vzoru |
| - modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku | 1. vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou zlomkem na příkladech z běžného života 2. využívá názorné obrázky k určování 1/2, 1/4, 1/3, 1/5, 1/10 celku 3. vyjádří celek z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny |
| - porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel | 1. porovná zlomky se stejným jmenovatelem (poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny) 2. sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem (poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny) pomocí názorných obrázků (např. čtvercová síť, kruhový diagram, číselná osa) a tyto početní operace zapisuje |
| - přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty | 1. vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou desetinným číslem na příkladech z běžného života 2. přečte, zapíše, znázorní desetinná čísla v řádu desetin na číselné ose a jejích úsecích, ve čtvercové síti nebo v kruhovém diagramu 3. porovná desetinná čísla v řádu desetin |
| porozumí významu znaku “–“ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose | 1. znázorní na číselné ose, přečte, zapíše a porovná celá čísla v rozmezí – 100 až +100 2. nalezne reprezentaci záporných čísel v běžném životě |
Očekávané výstupy v RVP ZŠS
žák by měl
- číst, psát a porovnávat čísla v oboru do 20 i na číselné ose, numerace do 100
- umět rozklad čísel do 20 bez přechodu přes desítku
- sčítat a odčítat s názorem do 20 s přechodem přes desítku
- psát čísla do 100
- zvládat snadné příklady v oboru do 100 bez přechodu přes desítku
- zapsat jednoduché příklady v oboru do 20 podle diktátu
- řešit jednoduché slovní úlohy na sčítání a odčítání v oboru do 20
- umět použít kalkulátor