5.2.1 Vzdělávací obor - Matematika a její aplikace - Geometrie v rovině a v prostoru 2. stupeň

od Průvodce upraveným RVP ZV

                                                                                                                                                                  
Úrovně očekávaných výstupů
                                                                                                                                                                  
 

Geometrie v rovině a v prostoru 2. stupeň

žák

M-9-3-01 zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku
M-9-3-02 charakterizuje a třídí základní rovinné útvary
M-9-3-03 určuje velikost úhlu měřením a výpočtem
M-9-3-04 odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů
M-9-3-05 využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh
M-9-3-06 načrtne a sestrojí rovinné útvary
M-9-3-07 užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků
M-9-3-08 načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar
M-9-3-09 určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti
M-9-3-10 odhaduje a vypočítá objem a povrch těles
M-9-3-11 načrtne a sestrojí sítě základních těles
M-9-3-12 načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině
M-9-3-13 analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

Minimální doporučená úroveň pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření:

žák

M-9-3-03p vyznačuje, rýsuje a měří úhly, provádí jednoduché konstrukce
M-9-3-04p vypočítá obvod a obsah trojúhelníka, čtverce, obdélníka, kruhu
M-9-3-05p provádí jednoduché konstrukce
M-9-3-06p zná a rýsuje základní rovinné útvary
M-9-3-08p sestrojí základní rovinné útvary ve středové a osové souměrnosti
M-9-3-10p vypočítá povrch a objem kvádru, krychle a válce
M-9-3-11p sestrojí sítě základních těles
M-9-3-12p načrtne základní tělesa
M-9-3-12p zobrazuje jednoduchá tělesa
        -         odhaduje délku úsečky, určí délku lomené čáry, graficky sčítá a odčítá úsečky
        -         umí zacházet s rýsovacími pomůckami a potřebami
        -         používá technické písmo
        -         čte jednoduché technické výkresy a rozumí jim

Poznámky k úpravám očekávaných výstupů a vzdělávacího obsahu

   Geometrické pojmy se rozšiřují o pojem úhlu a dalších geometrických útvarů (např. rovnoběžník, lichoběžník, kružnice, kruh). Nejprve je třeba řádně vysvětlit jednotlivé pojmy a vyhledávat jejich reprezentace v běžném životě. Pojem úhlu je pro žáky obtížný vzhledem k jeho významu (nelze vytvořit nesprávnou představu, že úhel končí např. obloučkem, kterým se vyznačí, nebo stranami trojúhelníku). Pracuje se sítěmi těles a pomocí sítí tělesa modeluje. Sleduje znázornění těles ve volném rovnoběžném promítání, vztah prostoru a roviny přispívá k rozvoji prostorové představivosti. Pro některé žáky je toto znázornění nečitelné. Z geometrických zobrazení se preferuje osová souměrnost, případně souměrnost středová, na konkrétních ukázkách mohou žáci pozorovat i útvary podobné (stejný tvar, různá velikost). Vše na manipulativních činnostech a obrázcích.
   Rýsování se zaměřuje na rýsování základních geometrických útvarů (přímka, polopřímka, úhel, kružnice, trojúhelník, obdélník, čtverec), avšak je nutné zvážit, do jaké míry jsou žáci s LMP schopni provádět konstrukce těchto geometrických útvarů a tomu přizpůsobit náročnost. Rovněž rýsování obrázků útvarů v osové souměrnosti je třeba přizpůsobit možnostem žáků. Žáci mohou načrtnout obrázky těles – opět podle svých možností – jak to vidí.
   Žáci pracují se sítěmi mnohostěnů – vhodné je využít různé konkrétní předměty (krabičky) a z nich síť vytvořit.
   Učivo "měření" je zaměřeno na měření úseček a určování jejich délek a rozšiřuje se o měření úhlů a určování jejich velikostí (zpravidla v celých stupních, protože práce s jednotkami velikosti úhlů v šedesátkové soustavě je pro žáky náročná). Při tom je třeba dbát na to, aby se výuka zaměřovala na běžně používané úhly a jejich velikosti.
   Početní geometrie se orientuje na výpočty obvodů a obsahů geometrických útvarů – ty se volí opět podle možností žáků. Podle schopností žáků se počítá povrch kvádru a krychle, v některých případech i jejich objem. Vše se opírá o názor, nikoliv o „dosazování do vzorců“.

Indikátory očekávaných výstupů

Očekávané výstupy - 2. stupeň

Indikátory

žák

žák

- zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku

1. využívá při analýze praktické úlohy náčrtky, schémata, modely
2. využívá polohové a metrické vlastnosti (Pythagorova věta, trojúhelníková nerovnost, vzájemná poloha bodů a přímek v rovině, vzdálenost bodu od přímky) k řešení geometrických úloh
3. řeší geometrické úlohy početně
4. využívá matematickou symboliku

- charakterizuje a třídí základní rovinné útvary

1. pozná základní rovinné útvary: přímka, polopřímka, úsečka, úhel, trojúhelník, čtyřúhelník, pravidelné mnohoúhelníky, kružnice, kruh
2. rozliší typy úhlů (ostrý, tupý, pravý, přímý), typy trojúhelníků a čtyřúhelníků

- určuje velikost úhlu měřením a výpočtem

1. sčítá a odčítá úhly, určí násobek úhlu (bez převodu stupňů a minut)
2. využívá při výpočtech součet vnitřních úhlů v trojúhelníku
3. určuje velikost úhlu pomocí úhloměru

- odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů

1. odhaduje obsah i obvod útvarů pomocí čtvercové sítě
2. určí výpočtem obsah (v jednodušších případech) trojúhelníku, čtverce, obdélníku, rovnoběžníku, lichoběžníku, kruhu
3. určí výpočtem obvod trojúhelníku, čtverce, obdélníku, rovnoběžníku, lichoběžníku, kruhu
4. používá a převádí jednotky délky
5. používá a převádí jednotky obsahu

- využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh

1. pojmenuje základní množiny všech bodů dané vlastnosti (osa úhlu, osa rovinného pásu, osa úsečky, kružnice, Thaletova kružnice)

- načrtne a sestrojí rovinné útvary

1. načrtne rovinný útvar podle slovního zadání 
2. provede jednoduché konstrukce (např. osa úsečky, čtverec se zadanou stranou, trojúhelník se zadanými stranami, úhel dané velikosti, rovnoběžka a kolmice daným bodem)
3. ověří, zda výsledný útvar odpovídá zadání

- užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků

1. vyhledá z nabídky trojúhelníků dvojice shodných trojúhelníků
2. vyhledá z nabídky trojúhelníků dvojice podobných trojúhelníků

- načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar

1. rozhodne, zda je útvar osově souměrný
2. určí osy souměrnosti rovinného útvaru
3. rozhodne, zda je útvar středově souměrný
4. určí střed souměrnosti
5. načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti

- určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti

1. rozpozná mnohostěny (krychle, kvádr, kolmý hranol, jehlan) a rotační tělesa (válec, kužel, koule)
2. používá pojmy podstava, hrana, stěna, vrchol, tělesová a stěnová úhlopříčka

- odhaduje a vypočítá objem a povrch těles

1. odhaduje a vypočítá povrch krychle, kvádru a válce
2. odhaduje a vypočítá objem krychle, kvádru a válce
3. používá a převádí jednotky objemu

- načrtne a sestrojí sítě základních těles

1. používá pojmy síť tělesa, plášť, podstava
2. rozpozná sítě základních těles (krychle, kvádr, kolmý hranol, jehlan, válec, kužel)
3. načrtne a sestrojí síť krychle

- načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině

1. rozpozná, z jakých základních těles je zobrazené těleso složeno
2. načrtne krychli a kvádr ve volném rovnoběžném promítání
3. sestrojí krychli ve volném rovnoběžném promítání

- analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

1. vyhledá v textu úlohy potřebné údaje a vztahy
2. řeší jednoduchou úlohu
3. ověří výsledek úlohy

 

Očekávané výstupy v RVP ZŠS

žák by měl

  • umět zacházet se základními rýsovacími pomůckami a potřebami 
  • používat základní geometrické pojmy 
  • znázornit a pojmenovat základní rovinné útvary 
  • rozeznat přímku a úsečku, umět je narýsovat a označit 
  • měřit a porovnávat délku úsečky 
  • poznat a pojmenovat základní geometrická tělesa
RVP ZV
Pohled byl zobrazen 4233x od 9 prosinec 2015 do 6 srpen 2020