5.2.1 Vzdělávací obor - Matematika a její aplikace - Geometrie v rovině a v prostoru 2. stupeň
Geometrie v rovině a v prostoru 2. stupeň
žák
M-9-3-01 zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku
M-9-3-02 charakterizuje a třídí základní rovinné útvary
M-9-3-03 určuje velikost úhlu měřením a výpočtem
M-9-3-04 odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů
M-9-3-05 využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh
M-9-3-06 načrtne a sestrojí rovinné útvary
M-9-3-07 užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků
M-9-3-08 načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar
M-9-3-09 určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti
M-9-3-10 odhaduje a vypočítá objem a povrch těles
M-9-3-11 načrtne a sestrojí sítě základních těles
M-9-3-12 načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině
M-9-3-13 analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu
Minimální doporučená úroveň pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření:
žák
M-9-3-03p vyznačuje, rýsuje a měří úhly, provádí jednoduché konstrukce
M-9-3-04p vypočítá obvod a obsah trojúhelníka, čtverce, obdélníka, kruhu
M-9-3-05p provádí jednoduché konstrukce
M-9-3-06p zná a rýsuje základní rovinné útvary
M-9-3-08p sestrojí základní rovinné útvary ve středové a osové souměrnosti
M-9-3-10p vypočítá povrch a objem kvádru, krychle a válce
M-9-3-11p sestrojí sítě základních těles
M-9-3-12p načrtne základní tělesa
M-9-3-12p zobrazuje jednoduchá tělesa
- odhaduje délku úsečky, určí délku lomené čáry, graficky sčítá a odčítá úsečky
- umí zacházet s rýsovacími pomůckami a potřebami
- používá technické písmo
- čte jednoduché technické výkresy a rozumí jim
Navigace
« O průvodci a úpravách (úvod) «
‹ Úpravy ŠVP‹
‹ Obsah RVP ZV ‹
« Matematika a její aplikace «
Poznámky k úpravám očekávaných výstupů a vzdělávacího obsahu
Geometrické pojmy se rozšiřují o pojem úhlu a dalších geometrických útvarů (např. rovnoběžník, lichoběžník, kružnice, kruh). Nejprve je třeba řádně vysvětlit jednotlivé pojmy a vyhledávat jejich reprezentace v běžném životě. Pojem úhlu je pro žáky obtížný vzhledem k jeho významu (nelze vytvořit nesprávnou představu, že úhel končí např. obloučkem, kterým se vyznačí, nebo stranami trojúhelníku). Pracuje se sítěmi těles a pomocí sítí tělesa modeluje. Sleduje znázornění těles ve volném rovnoběžném promítání, vztah prostoru a roviny přispívá k rozvoji prostorové představivosti. Pro některé žáky je toto znázornění nečitelné. Z geometrických zobrazení se preferuje osová souměrnost, případně souměrnost středová, na konkrétních ukázkách mohou žáci pozorovat i útvary podobné (stejný tvar, různá velikost). Vše na manipulativních činnostech a obrázcích.
Rýsování se zaměřuje na rýsování základních geometrických útvarů (přímka, polopřímka, úhel, kružnice, trojúhelník, obdélník, čtverec), avšak je nutné zvážit, do jaké míry jsou žáci s LMP schopni provádět konstrukce těchto geometrických útvarů a tomu přizpůsobit náročnost. Rovněž rýsování obrázků útvarů v osové souměrnosti je třeba přizpůsobit možnostem žáků. Žáci mohou načrtnout obrázky těles – opět podle svých možností – jak to vidí.
Žáci pracují se sítěmi mnohostěnů – vhodné je využít různé konkrétní předměty (krabičky) a z nich síť vytvořit.
Učivo "měření" je zaměřeno na měření úseček a určování jejich délek a rozšiřuje se o měření úhlů a určování jejich velikostí (zpravidla v celých stupních, protože práce s jednotkami velikosti úhlů v šedesátkové soustavě je pro žáky náročná). Při tom je třeba dbát na to, aby se výuka zaměřovala na běžně používané úhly a jejich velikosti.
Početní geometrie se orientuje na výpočty obvodů a obsahů geometrických útvarů – ty se volí opět podle možností žáků. Podle schopností žáků se počítá povrch kvádru a krychle, v některých případech i jejich objem. Vše se opírá o názor, nikoliv o „dosazování do vzorců“.
Indikátory očekávaných výstupů
|
Očekávané výstupy - 2. stupeň |
Indikátory |
|
žák |
žák |
|
- zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku |
1. využívá při analýze praktické úlohy náčrtky, schémata, modely |
|
- charakterizuje a třídí základní rovinné útvary |
1. pozná základní rovinné útvary: přímka, polopřímka, úsečka, úhel, trojúhelník, čtyřúhelník, pravidelné mnohoúhelníky, kružnice, kruh |
|
- určuje velikost úhlu měřením a výpočtem |
1. sčítá a odčítá úhly, určí násobek úhlu (bez převodu stupňů a minut) |
|
- odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů |
1. odhaduje obsah i obvod útvarů pomocí čtvercové sítě |
|
- využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh |
1. pojmenuje základní množiny všech bodů dané vlastnosti (osa úhlu, osa rovinného pásu, osa úsečky, kružnice, Thaletova kružnice) |
|
- načrtne a sestrojí rovinné útvary |
1. načrtne rovinný útvar podle slovního zadání |
|
- užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků |
1. vyhledá z nabídky trojúhelníků dvojice shodných trojúhelníků |
|
- načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar |
1. rozhodne, zda je útvar osově souměrný |
|
- určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti |
1. rozpozná mnohostěny (krychle, kvádr, kolmý hranol, jehlan) a rotační tělesa (válec, kužel, koule) |
|
- odhaduje a vypočítá objem a povrch těles |
1. odhaduje a vypočítá povrch krychle, kvádru a válce |
|
- načrtne a sestrojí sítě základních těles |
1. používá pojmy síť tělesa, plášť, podstava |
|
- načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině |
1. rozpozná, z jakých základních těles je zobrazené těleso složeno |
|
- analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu |
1. vyhledá v textu úlohy potřebné údaje a vztahy |
Očekávané výstupy v RVP ZŠS
žák by měl
- umět zacházet se základními rýsovacími pomůckami a potřebami
- používat základní geometrické pojmy
- znázornit a pojmenovat základní rovinné útvary
- rozeznat přímku a úsečku, umět je narýsovat a označit
- měřit a porovnávat délku úsečky
- poznat a pojmenovat základní geometrická tělesa